Update README.md

README.md

@@ -15,32 +15,34 @@ Python tool to perform maximal covariance analysis and calculating empirical ort
 количество пар максимально скоррелированных мод (по умолчанию 3) и значение переключателя режима вычитания из поля его среднего по времени значения 
 (по умолчанию `True`, то есть из поля _вычитается_ его среднее по времени значение).
 
-Пусть $`X(t), Y(t)`$  --- два меняющихся во времени поля, максимально скоррелированные моды которых мы ищем, причём $\operatorname{dim}(X)=nT \times nX$\footnote{Здесь и далее размерности массивов указаны в порядке, принятом в \texttt{C} и \texttt{Python}. В \texttt{Fortran} размерности массивов следует развернуть в обратном порядке} и $\operatorname{dim}(Y)\hm=nT \times nY$, где $nX$ и $nY$ могут быть одним или несколькими измерениями массивов (в случае среднемесячных данных INMCM $nX$ и $nY$ --- $120 \times 180$). 
-Функция \texttt{supersvd} вычисляет разложение вида:
-\begin{equation}
+Пусть $`X(t), Y(t)`$  — два меняющихся во времени поля, максимально скоррелированные моды которых мы ищем, причём $`\operatorname{dim}(X)=nT \times nX`$[^1] и $`\operatorname{dim}(Y)=nT \times nY`$, где $`nX`$ и $`nY`$ могут быть одним или несколькими измерениями массивов (в случае среднемесячных данных INMCM $`nX`$ и $`nY`$ — $`120 \times 180`$). 
+
+[^1]: Здесь и далее размерности массивов указаны в порядке, принятом в `C` и `Python`. В `Fortran` размерности массивов следует развернуть в обратном порядке.
+
+Функция `supersvd` вычисляет разложение вида:
+```math
 \begin{aligned}
 X(t) &= \overline{X} + XV_1 XC_1(t) + XV_2 XC_2(t) + \ldots + XV_k XC_k(t) + \ldots,\\
 Y(t) &= \overline{Y} + YV_1 YC_1(t) + YV_2 YC_2(t) + \ldots + YV_k YC_k(t) + \ldots,
 \end{aligned}
-\label{eq:svd}
-\end{equation}
+```
 где 
-\begin{equation*}
+```math
 \overline{X}=\frac{1}{nT}\sum_{t=1}^{nT} X(t),\qquad
 \overline{Y}=\frac{1}{nT}\sum_{t=1}^{nT} Y(t),
-\end{equation*}
-а $k$ --- количество пар максимально скоррелированных мод. В \eqref{eq:svd} каждое новое слагаемое получается максимизацией корреляции между $XC_k(t)$ и $YC_k(t)$, а
-$XV_k, YV_k$~--- два семейства ортогональных пространственных мод.
-
-Моды $XV_k, YV_k$ являются левыми и правыми сингулярными векторами матрицы ковариации $$C =\frac{1}{nT} \sum_{t=1}^{nT} (X(t) - \overline{X}) (Y(t) - \overline{Y})^{\mathsf T}.$$
-
-Функция \texttt{supersvd} возвращает: 
-\begin{itemize}
-	\item массивы \texttt{x\_coeff}, \texttt{y\_coeff}  временных коэффициентов $XC(t), YC(t)$ разложения \eqref{eq:svd} \big(раз\-мерности $k \times nT$\big);
-	\item массив \texttt{x\_vect}  левых сингулярных векторов $XV$ \big(размерности $k \times nX$\big);
-	\item массив \texttt{y\_vect} правых сингулярных векторов $YV$ \big(размерности $k \times nY$\big);
-	\item массив \texttt{corrcoeff}, содержащий $k$ коэффициентов корреляции между $XC_k(t)$ и  $YC_k(t)$;
-	\item массив \texttt{x\_variance\_fraction} (\texttt{y\_variance\_fraction}), содержащий доли дисперсии, приходящиеся на каждый из $k$ левых (правых) сингулярных векторов;
-	\item массив \texttt{eigenvalue\_fraction}, содержащий долю дисперсии матрицы ковариации, приходящуюся на $k$-ую пару сингулярных векторов;
-	\item массив \texttt{eigenvalues} сингулярных значений матрицы ковариации $C$.   
-\end{itemize}
+```
+а $`k`$ — количество пар максимально скоррелированных мод. В формуле выше каждое новое слагаемое получается максимизацией корреляции между $`XC_k(t)`$ и $`YC_k(t)`$, а
+$`XV_k, YV_k`$ — два семейства ортогональных пространственных мод.
+
+Моды $`XV_k, YV_k`$ являются левыми и правыми сингулярными векторами матрицы ковариации 
+```math
+C =\frac{1}{nT} \sum_{t=1}^{nT} (X(t) - \overline{X}) (Y(t) - \overline{Y})^{\mathsf T}.
+```
+Функция `supersvd` возвращает:
+  * массивы `x_coeff`, `y_coeff`  временных коэффициентов $`XC(t), YC(t)`$ разложения (размерности $`k \times nT`$);
+  * массив `x_vect`  левых сингулярных векторов $`XV`$ (размерности $`k \times nX`$);
+  * массив `y_vect` правых сингулярных векторов $`YV`$ (размерности $`k \times nY`$);
+  * массив `corrcoeff`, содержащий $`k`$ коэффициентов корреляции между $`XC_k(t)`$ и  $`YC_k(t)`$;
+  * массив `x_variance_fraction` (`y_variance_fraction`), содержащий доли дисперсии, приходящиеся на каждый из $`k`$ левых (правых) сингулярных векторов;
+  * массив `eigenvalue_fraction`, содержащий долю дисперсии матрицы ковариации, приходящуюся на $`k`$-ую пару сингулярных векторов;
+  * массив `eigenvalues` сингулярных значений матрицы ковариации $`C`$.