Python tool to perform maximal covariance analysis and calculating empirical orthogonal functions
Написанная на языке `Python 3` программа состоит из двух файлов: `main.py` и `supersvd.py`.
В файле `supersvd.py` находится алгоритм вычисления максимально скоррелированных мод, а в `main.py` — вспомогательный код,
который анализирует ключи запуска программы, делает чтение входных данных из файлов, а также записывает в выходные файлы результаты работы алгоритма.
Функцию `supersvd` можно напрямую использовать из кода на `Python`, в этом случае не обязательно сохранять массивы в виде файлов на диске.
## Описание
Функция `supersvd` по двум заданным наборам пространственно–временных полей строит матрицу ковариации, а затем вычисляет её неполное сингулярное разложение.
Функция `supersvd` принимает на вход 2 обязательных аргумента (два поля, максимально скоррелированные моды которых мы ищем) и 2 опциональных параметра:
количество пар максимально скоррелированных мод (по умолчанию 3) и значение переключателя режима вычитания из поля его среднего по времени значения
(по умолчанию `True`, то есть из поля _вычитается_ его среднее по времени значение).
Пусть $`X(t), Y(t)`$ --- два меняющихся во времени поля, максимально скоррелированные моды которых мы ищем, причём $\operatorname{dim}(X)=nT \times nX$\footnote{Здесь и далее размерности массивов указаны в порядке, принятом в \texttt{C} и \texttt{Python}. В \texttt{Fortran} размерности массивов следует развернуть в обратном порядке} и $\operatorname{dim}(Y)\hm=nT \times nY$, где $nX$ и $nY$ могут быть одним или несколькими измерениями массивов (в случае среднемесячных данных INMCM $nX$ и $nY$ --- $120 \times 180$).
Функция \texttt{supersvd} вычисляет разложение вида:
а $k$ --- количество пар максимально скоррелированных мод. В \eqref{eq:svd} каждое новое слагаемое получается максимизацией корреляции между $XC_k(t)$ и $YC_k(t)$, а
$XV_k, YV_k$~--- два семейства ортогональных пространственных мод.